BÀI TẬP TUẦN 1

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0{,}5}x\ge-2$ là

Câu 2. Thống kê thời gian lên mạng xã hội trong một tuần (đơn vị: phút) của một lớp 12A ta có bảng tần số ghép nhóm sau: Thời gian $\left[ 0;60 \right)$ $\left[ 60;120 \right)$ $\left[ 120;180 \right)$ $\left[ 180;240 \right)$ $\left[ 240;300 \right)$ $\left[ 300;360 \right)$ Số học sinh 2 10 20 9 8 1 Khoảng tứ phân vị (làm tròn đến hàng phần mười) là

Câu 3. Một viên pin xe đạp điện có dung lượng thiết kế $30\ 000$ mAh. Tốc độ nạp điện vào pin được mô tả bởi hàm số $I(t)=600e^{-0{,}01t}$ (mAh/phút) và tốc độ tiêu hao do nhiệt của mạch điện là $n(t)=10e^{0{,}04t}$(mAh/phút), với $t\ge0$ là thời gian tính bằng phút. Gọi $Q(t)$ là lượng điện tích lũy được trong pin tại thời điểm t. Biết $Q(t)=\int \left[ I(t)-n(t) \right]dt$ và ban đầu khi pin xe cạn điện thì $Q\left( 0 \right)=0$. Xét tính đúng sai các ý sau:

Câu 4. Một khối gỗ có hình dạng của một lăng trụ tam giác đều. Biết chiều cao của khối gỗ bằng 8 cm và độ dài cạnh đáy bằng 5 cm. Tính thể tích V của khối gỗ này.

Câu 5. Tại một cánh đồng mẫu lớn chuyên canh lúa, theo thống kê của trạm khuyến nông, có 20% diện tích lúa đang trong giai đoạn ủ bệnh đạo ôn cổ bông. Để tầm soát và phun thuốc phòng ngừa kịp thời, cán bộ nông nghiệp sử dụng một thiết bị bay không người lái (drone) gắn cảm biến quang học để quét qua các cánh đồng. Qua thực nghiệm đánh giá độ chính xác, thiết bị có đặc tính: Nếu một khu vực lúa thực sự đang ủ bệnh, cảm biến sẽ phát tín hiệu cảnh báo đỏ với xác suất 90%. Nếu một khu vực lúa hoàn toàn khỏe mạnh, cảm biến vẫn bị nhiễu và phát tín hiệu cảnh báo đỏ (cảnh báo nhầm) với xác suất 5%. Cán bộ nông nghiệp cho drone quét ngẫu nhiên qua một khu vực lúa bất kỳ trong vùng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Đường thẳng $B'C'$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 7. Tính $\int \left( e^{x}-1 \right)dx$ ta được kết quả là

Câu 8. Một cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{1}=-2$ và $u_{2}=6$. Giá trị của $u_{3}$ bằng

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( x-3 \right)}^{2}+{\left( y+1 \right)}^{2}+z^{2}=16$. Bán kính của mặt cầu (S) là

Câu 10. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left( \Delta \right):\begin{cases}x=3-4t \\ y=2t \\ z=-1+t\end{cases}$ . Tọa độ một vectơ chỉ phương của $(\Delta)$ là

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABC$ có G là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{\left( x-3 \right)}^{2}+{\left( y+2 \right)}^{2}+{\left( z-1 \right)}^{2}=48$ và hai điểm$A\left( -1;6;4 \right),B\left( 0;1;-1 \right)$.

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình $\tan\left( x-60^{0} \right)=0$ là

Câu 15. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{x-1}$ là đường thẳng

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, diện tích S của phần gạch chéo trong hình ảnh bên dưới, được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 1 (0,45 điểm). Một người mua một chiếc ôtô điện mới với giá 990 triệu đồng và được nhà sản xuất bảo hành xe và pin 5 năm. Theo dữ liệu từ một công ty nghiên cứu thị trường, trung bình mỗi năm sử dụng, giá trị của xe ôtô điện sẽ giảm 13% so với giá trị của năm liền trước đó. Hỏi sau khi hết bảo hành thì giá trị của chiếc xe này còn bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 2 (0,45 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác cân tại A và biết cạnh $BC=12$, góc $\widehat{BAC}=30^{0}$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $90\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $MN$ và $A'C'$ (chỉ làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng phần mười).

Câu 3 (0,45 điểm). Một cửa hàng có 6 giỏ trái cây (mỗi giỏ chứa một loại trái cây khác nhau). Người quản lý muốn bày tất cả chúng lên 3 quầy hàng khác nhau, sao cho: + Mỗi quầy có ít nhất một giỏ trái cây. + Không xét thứ tự xếp các giỏ trên cùng một quầy. + Hai cách sắp xếp được xem là khác nhau nếu có ít nhất một giỏ trái cây được đặt ở quầy khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày các giỏ trái cây vào 3 quầy hàng đã cho?

Câu 4 (0,45 điểm). Một thương hiệu trà sữa ra mắt chương trình khuyến mãi: Mỗi ly trà sữa bán ra sẽ được tặng kèm ngẫu nhiên 1 thẻ nhân vật. Có tất cả 4 loại thẻ nhân vật khác nhau (A, B, C, D) với tỷ lệ xuất hiện như nhau ở mỗi ly. Khách hàng sưu tầm đủ 4 loại thẻ sẽ trúng một máy tính bảng. Bạn Nam quyết định mua từng ly trà sữa cho đến khi trúng thưởng. Tính xác suất để bạn Nam trúng thưởng ngay sau khi mua ly trà sữa thứ 5 (làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hai chữ số thập phân).

Câu 5 (0,45 điểm). Tổng chi phí vận hành một hệ thống máy chủ đám mây của một quốc gia mỗi giờ (USD) phụ thuộc vào mức băng thông x (đơn vị: GB/s, $x>0$) bao gồm hai khoản: chi phí hạ tầng $f(x)=4\ 800x^{2}-45\ 000x+125\ 000$ và chi phí thiệt hại do độ trễ $g(x)=\frac{70\ 000}{x}$. Tìm x để tổng chi phí đạt giá trị nhỏ nhất (làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng đơn vị).

Câu 6 (0,55 điểm). Một người thiết kế một cái loa phóng thanh bằng nhựa có hình dạng khối tròn xoay như Hình 1 bên dưới, có mặt cắt bởi mặt phẳng qua trục của loa như Hình 2 và có bảng vẽ kỹ thuật trên hệ trục Oxy như Hình 3 (đơn vị trên các trục bằng 1 cm). Tính thể tích nhựa để đúc chiếc loa (tính theo $cm^{3}$ và làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng đơn vị). Hình 1 Hình 2 Hình 3 ------ HẾT ------