ĐÁP ÁN – BÀI TẬP TUẦN 1

Câu 1 (0,45 điểm). Một người mua một chiếc ôtô điện mới với giá 990 triệu đồng và được nhà sản xuất bảo hành xe và pin 5 năm. Theo dữ liệu từ một công ty nghiên cứu thị trường, trung bình mỗi năm sử dụng, giá trị của xe ôtô điện sẽ giảm 13% so với giá trị của năm liền trước đó. Hỏi sau khi hết bảo hành thì giá trị của chiếc xe này còn bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 2 (0,45 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác cân tại A và biết cạnh $BC=12$, góc $\widehat{BAC}=30^{0}$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $90\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $MN$ và $A'C'$ (chỉ làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng phần mười).

Câu 3 (0,45 điểm). Một cửa hàng có 6 giỏ trái cây (mỗi giỏ chứa một loại trái cây khác nhau). Người quản lý muốn bày tất cả chúng lên 3 quầy hàng khác nhau, sao cho: + Mỗi quầy có ít nhất một giỏ trái cây. + Không xét thứ tự xếp các giỏ trên cùng một quầy. + Hai cách sắp xếp được xem là khác nhau nếu có ít nhất một giỏ trái cây được đặt ở quầy khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày các giỏ trái cây vào 3 quầy hàng đã cho?

Câu 4 (0,45 điểm). Một thương hiệu trà sữa ra mắt chương trình khuyến mãi: Mỗi ly trà sữa bán ra sẽ được tặng kèm ngẫu nhiên 1 thẻ nhân vật. Có tất cả 4 loại thẻ nhân vật khác nhau (A, B, C, D) với tỷ lệ xuất hiện như nhau ở mỗi ly. Khách hàng sưu tầm đủ 4 loại thẻ sẽ trúng một máy tính bảng. Bạn Nam quyết định mua từng ly trà sữa cho đến khi trúng thưởng. Tính xác suất để bạn Nam trúng thưởng ngay sau khi mua ly trà sữa thứ 5 (làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hai chữ số thập phân).

Câu 5 (0,45 điểm). Tổng chi phí vận hành một hệ thống máy chủ đám mây của một quốc gia mỗi giờ (USD) phụ thuộc vào mức băng thông x (đơn vị: GB/s, $x>0$) bao gồm hai khoản: chi phí hạ tầng $f(x)=4\ 800x^{2}-45\ 000x+125\ 000$ và chi phí thiệt hại do độ trễ $g(x)=\frac{70\ 000}{x}$. Tìm x để tổng chi phí đạt giá trị nhỏ nhất (làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng đơn vị).

Câu 6 (0,55 điểm). Một người thiết kế một cái loa phóng thanh bằng nhựa có hình dạng khối tròn xoay như Hình 1 bên dưới, có mặt cắt bởi mặt phẳng qua trục của loa như Hình 2 và có bảng vẽ kỹ thuật trên hệ trục Oxy như Hình 3 (đơn vị trên các trục bằng 1 cm). Tính thể tích nhựa để đúc chiếc loa (tính theo $cm^{3}$ và làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng đơn vị). Hình 1 Hình 2 Hình 3 ------ HẾT ------